Математика и вирус

Всё же «царицей наук» математику окрестили не зря. Даже такие, казалось бы, «слепые» стихии, как эпидемии, включая коронавирус, развиваются не только по законам биологии, но и с учётом математических закономерностей. Тот, кто проникнет в их тайны, получает ключ и к обузданию эпидемии. Дать эти ключи медикам помогает среди прочих сотрудник Института математики СО РАН доктор физико-математических наук Ольга Криворотько, научная группа которой в 2023 году получила уже второй грант РНФ.

— Когда появилась ваша научная группа и как определилась её тематика?

— В 2018 году мы выиграли грант Российского научного фонда  — в его рамках и создали группу под названием «Суперкомпьютерный анализ эпидемиологических, экономических и социальных процессов. Теория, алгоритмы и комплекс программ». С  помощью коллег из Москвы, Красноярска, Долгопрудного мы работали над построением математических моделей и анализом того, как развиваются эпидемии и как на них влияет экономическая ситуация. Например, более бедные регионы сильнее подвержены развитию ВИЧ и туберкулёза, чем Москва, но и в районах Подмосковья ситуация развивается неодинаково. До 2020 года мы накопили большой багаж данных, связанных с эпидемиями и инфекционными заболеваниями,  — и тут появился ковид. По нему мы начали работать уже в апреле 2020 года. Это было очень интересно  — удалёнку ещё не объявляли, наш молодёжный коллектив, включая студентов и аспирантов, собирался каждый день, устраивал мозговые штурмы. Построенная нами модель предсказала дату вспышки эпидемии в Москве в мае, амплитуду заболеваемости и количество заболевших. В  Москве  — поскольку данных по ней было больше, чем по регионам. Теперь по ковиду, в отличие от туберкулёза, у нас есть хорошая выборка однородных данных, и по ней можно успешно тестировать наши модели будущих угроз, в том числе и новых штаммов ковида. При наличии данных мы можем построить модель и разработать разные варианты развития пандемии в зависимости от принятых социальных и экономических мер и времени их принятия. Используемые нами математические модели основаны на законах физики и биологии. Закон сохранения массы, как установили в 1927 году основатели математической эпидемиологии, работает и при эпидемиях.

Сложность здесь в том, что одно и то же заболевание в разных регионах ведёт себя по-разному. На скорость развития эпидемии влияют и климат, и скученность населения, и особенности заболевания. Среднюю скорость распространения заражения в регионе заранее померить нельзя  — только оценить для конкретного штамма за уже прошедший промежуток времени. Но знать, что будет впереди, какие затраты на ИВЛ, какое количество койко-мест в больницах надо предусмотреть, хочется заранее. И  задача нашей группы  — найти такие параметры и построить такие алгоритмы, которые по имеющимся данным позволят восстановить наиболее правдоподобную картину протекания эпидемии.

— В чём проявилась разница между протеканием эпидемии, например, в Москве и Новосибирской области?

— Эпидемии, от коронавируса до туберкулёза, зависят не только от климатических условий, но и от социального поведения, от того, насколько люди готовы соблюдать социальные ограничения  — носить маски, не появляться в общественных местах, соблюдать самоизоляцию. Мы увидели, что подвижность граждан на улицах в Москве немного ограничили только карательные меры типа штрафов. Даже в Сибирском федеральном округе в регионах картина разная. Самыми «послушными» оказались отдалённые регионы вроде Якутии или Ямало-Ненецкого АО  — там жёсткие меры практически не понадобились. Да и у нас в Новосибирской области серьёзные штрафы не вводились.

Модель может рассчитать оптимальную дату для введения ограничений  — чтобы и на эпидемию повлиять, и экономике большого ущерба не нанести. Не каждый орган власти не в каждом регионе готов пойти на блокировку эпидемии ценой дыры в экономике, которая может повлечь и остановку производства, и безработицу. Самая простая модель характеризуется 12  параметрами, а мы сейчас строим модель со 100  параметрами, которые учитывают большее количество региональных особенностей, социального поведения и экономических характеристик субъектов Федерации.

— Региональные власти обращались к вам за консультациями?

— В 2021 году мы делали ежемесячные доклады в Сибирском отделении РАН и правительстве Новосибирской области с прогнозами на развитие пандемии. Доклады слушали представители регионального минздрава, задавали вопросы, оценивали риски. Регулярно собиралась рабочая группа «Антивирус», организованная при СО РАН под руководством его председателя академика Валентина Пармона , в её работе участвовали мой научный наставник член-корреспондент РАН Сергей Кабанихин , ведущие учёные из других институтов и я с нашей молодёжью. Эта группа тоже давала рекомендации минздраву  — и думаю, что к нам прислушивались.

— Представителям разных профессий тогда задавали вопрос, чему научил их ковид. А  чему он научил математиков?

— Быстрому реагированию на ситуации, широкому анализу и сотрудничеству с разными регионами и странами. Новые штаммы рождались в Европе раньше, чем у нас, поэтому информация от коллег оттуда была особенно ценна. О  ковиде мы ведь совсем ничего не знали, кроме данных, приходивших из-за рубежа, и сначала они тоже казались сомнительными. Задачей математиков было не впасть в панику, а интенсивно включиться в работу, с холодным рассудком быстро реагировать на запросы и выдавать ответы, пусть даже они не всегда нравились другим исследователям. Нас консультировали академики Михаил Воевода , Сергей Нетёсов , Александр Шананин и члены-корреспонденты Сергей Лебедев , Владимир Шайдуров и другие. И  математиков, хоть и не сразу, но тоже стали слушать. В  конце концов, хотя ВОЗ объявила об окончании пандемии, новые штаммы коронавируса продолжают появляться, а изучение поведения иммунной системы у переболевших людей только начинается.

— Что вам дал предыдущий пятилетний грант РНФ и чего вы ожидаете от следующего?

— Мы построили веб-версию нашей модели, которая собирает данные по распространению ковида из открытых источников и выкладывает их в доступ для учёных, обновляя данные и сценарии развития эпидемии каждый день на 40  дней вперёд. По новому гранту мы собираемся разработать программный комплекс для широкого круга использования, который будет составлять прогнозы по влиянию эпидемии и на разные секторы экономики.

— Могут ли ваши модели просчитать другие аспекты, не связанные с медициной? Например, последствия санкций для экономики регионов?

— Научная группа, которая занимается разработкой моделей экономического роста в регионах, есть, например, в МФТИ в Долгопрудном. Они и просчитывают, где какая сфера экономики просаживается и какие вложения нужны, чтобы её стабилизировать. По влиянию санкций детализированного изучения пока не было  — потому что не было и такого запроса.

— Исходя из этого  — вопрос, навеянный последними событиями. Можно ли математически рассчитать критический момент, когда санкции в сфере авиации приведут к тому, что к незапланированной посадке в чистом поле надо быть готовым пассажирам каждого самолёта?

— Конечно, нужных для такого расчёта данных у нас нет и не будет: информация о текущем техническом состоянии самолётов России  — закрытая. А  если они окажутся у нас в руках, то вероятность изнашивания авиатехники рассчитать можно. Ну а что надо сделать, чтобы этого избежать,  — таких рекомендаций мы дать никогда не сможем. Тут требуется намного больше исходных данных и перестройка финансовых операций в масштабе страны, реализовывать которую будет очень сложно. Нашу информацию специалист, сделавший нам запрос, может учесть в своей работе, а может и не учесть  — выбор за ним.